基础数学示例

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{a^{2} - 9}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{a^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{a - 2}{a + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 。

$\frac{a - 2}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{a - 2}{a + 3}$ 乘以 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 。

$\frac{(a - 2) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(a - 2) (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(a - 2) (a - 3)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{a (a - 3) - 2 (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 2 (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} + a \cdot - 3 - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 3$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{a^{2} - 3 \cdot a - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{a^{2} - 3 a - 2 a + 6 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 4.2.2

从 $- 3 a$ 中减去 $2 a$ 。

$\frac{a^{2} - 5 a + 6 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 4.3

将 $- 5 a$ 和 $10 a$ 相加。

$\frac{a^{2} + 5 a + 6}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 4.4

使用 AC 法来对 $a^{2} + 5 a + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $5$ 。

$2, 3$

解题步骤 4.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(a + 2) (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 5

约去 $a + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(a + 2) (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{a + 2}{a - 3}$

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